Çemberde Açı ve Uzunluk

**Okyanus** · 29.02.08, 22:06

TEĞET - KİRİŞ ÖZELLİKLERİ

1. Teğet noktasından ve çemberin merkezinden geçen doğru, teğet olan doğruya diktir.AB doğrusu T noktasında çembere teğet
AB ^ OTTeğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer.

2. Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin uzulukları birbirine
eşittir.
[PA ve [PT
çembere teğet
|PA| = |PB|

[PT ve [PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise [PO, TPS açısının açıortayıdır.
|OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO], [PS] ^ [SO] olduğundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir.

İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren doğru teğet noktasından geçer.

O1 ve O2 merkezli çemberler T noktasında dıştan teğet ise, merkezleri birleştiren doğru T noktasından geçer.

Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidir.O1 , O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir.

3. Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar.

Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir.
|OF|=|OE|Û|AB|=|CD|

Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür.
|OH|<|ON|Û|AB|>|CD|

4. Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir.

5. Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylar eşittir.

Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir.
[AC] ^ [PO]

TEĞETLER DÖRTGENİ

1. Bir çembere teğet dört doğru parçasının oluşturduğu dörtgene teğetler dörtgeni denir. ABCD dörtgeninde K, L, M, N teğetlerin değme noktasıdır.

2. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir.

a+c=b+d

3. Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır.

KİRİŞLER DÖRTGENİ

Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların topl*****n 180° dir.
Dörtgeninin alanı;

A(ABCD)=Ö(u - a)(u - b)(u - c)(u - d)

**Okyanus** · 29.02.08, 22:08

KUVVET
1. Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
[PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberi
kesen ışınlar
Kuvvet = |PT|2 = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|

2. Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde, kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı
sabittir.
Kuvvet = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|

Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere göre kuvveti sıfırdır

3. İki Çemberin Kuvvet Ekseni
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir.
a. Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 + r2

b. İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 – r2

c. Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya diktir. |O1O2| < r1 + r2

şekildeki P noktasının A noktasında birbirine dıştan teğet olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler eşittir.
|PB|=|PA|=|PC| Û |BA]^[AC]

Yarıçapları kesişim noktalarında dik olan çemberlere dik kesişen çemberler denir.

d. Kesişmeyen çemberlerin ortak noktası yoktur. Kuvvet ekseni iki çemberin arasında ve çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir. |O1O2| > r1 + r2

4. Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu

Ortak teğet uzunluğunun bulunabilmesi için merkezlerden teğetlere dikler çizilir.

O1O2C dik üçgeninde |CO2| = |AB|

|AB|2 =|O1O2|2 - |r1-r2|2

5. Bir Doğru İle Bir Çemberin Durumları
Aynı düzlemde bulunan O merkezli r yarıçaplı bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda bulunur.
a. |OH| > r ise
doğru çemberi kesmez ve doğru çemberin dışındadır.
Çember Ç d = Æ

b. |OH| = r ise
doğru çemberi bir noktada keser. Yani doğru çembere teğettir.
Çember Ç d = {H}

c. |OH| < r ise
doğru çemberi iki noktada keser.
Çember Ç d = {A, B}

Konu Bilgileri
	Konu Başlığı Çemberde Açı ve Uzunluk	Konudaki Cevap Sayısı 1
	Şuan Bu Konuyu Görüntüleyenler	Görüntülenme Sayısı 1523

29.02.08, 22:08	#2 (permalink)
Kullanıcı Profili Okyanus Moderator Kullanıcı Bilgileri Üyelik tarihi: Jan 2008 Mesajlar: 9.373 Konular: 7149 Puan Grafiği Rep Puanı:16317 Rep Gücü:20 RD: Teşekkür Ettiği Teşekkür: 54 889 Mesajına 1.404 Kere Teşekkür Edlidi :	KUVVET 1. Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti [PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberi kesen ışınlar Kuvvet = \|PT\|2 = \|PA\| . \|PB\| = \|PC\| . \|PD\|2. Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde, kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı sabittir. Kuvvet = \|PA\| . \|PB\| = \|PC\| . \|PD\| Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere göre kuvveti sıfırdır 3. İki Çemberin Kuvvet Ekseni Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir. a. Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir. \|O1O2\| = r1 + r2 b. İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir. \|O1O2\| = r1 – r2 c. Kesişen çemberlerde kuvvet ekseni çemberlerin kesişim noktalarından geçer ve merkezleri birleştiren doğruya diktir. \|O1O2\| < r1 + r2 şekildeki P noktasının A noktasında birbirine dıştan teğet olan O1 ve O2 merkezli çemberlere uygulamış olduğu kuvvetler eşittir. \|PB\|=\|PA\|=\|PC\| Û \|BA]^[AC] Yarıçapları kesişim noktalarında dik olan çemberlere dik kesişen çemberler denir. d. Kesişmeyen çemberlerin ortak noktası yoktur. Kuvvet ekseni iki çemberin arasında ve çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya diktir. \|O1O2\| > r1 + r2 4. Ortak Teğet Parçasının Uzunluğu Ortak teğet uzunluğunun bulunabilmesi için merkezlerden teğetlere dikler çizilir. O1O2C dik üçgeninde \|CO2\| = \|AB\| \|AB\|2 =\|O1O2\|2 - \|r1-r2\|2 5. Bir Doğru İle Bir Çemberin Durumları Aynı düzlemde bulunan O merkezli r yarıçaplı bir çember ile d doğrusu üç farklı durumda bulunur. a. \|OH\| > r ise doğru çemberi kesmez ve doğru çemberin dışındadır. Çember Ç d = Æ b. \|OH\| = r ise doğru çemberi bir noktada keser. Yani doğru çembere teğettir. Çember Ç d = {H} c. \|OH\| < r ise doğru çemberi iki noktada keser. Çember Ç d = {A, B} --------------Tualimforum İmzam-------------- Evliliğinin Bittiğini Düşünenlere ve Yeni Evlenenlere

Benzer Konular
Konu	Konuyu Başlatan	Forum	Cevaplar	son Mesaj
Uzunluk Ölçü Birimleri - Uzunluk Ölçü Birimleri Tablosu	SERDEM	Matematik - Geometri	0	25.09.12 00:12
Rüyada Uzunluk Görmek - Rüyada Uzunluk Görmek Açıklaması ve Yorumu - Uzunluk Rüya Tab	Tarot	T-U-Ü-V-Y-Z ile Başlayan Rüya Tabirleri	0	12.08.12 20:37
Uzunluk Ölçüleri - Uzunluk Birimleri	SERDEM	İlköğretim	0	08.12.11 20:52
Dairede Uzunluk ve Alan	Okyanus	Matematik - Geometri	0	29.02.08 22:10
Dairede Uzunluk ve Alan	Okyanus	Matematik - Geometri	0	29.02.08 22:03

Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)