 |
| |||||||
| Kayıt ol | Yardım | Üye Listesi | Ajanda | Bugünki Mesajlar | Arama |
| Matematik - Geometri Matematik ödevleri,Geometri ödevleri... |
 | ||
 |
| | LinkBack  | Seçenekler |
08.08.08, 17:18
| #1 (permalink) | ||
 Kartezyen Çarpımı-Bağıntı A. SIRALI n Lİ n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre dü-zenlenip, tek bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir. (a, cool.gif sıralı ikilisinde; a : Birinci bileşen, b : İkinci bileşendir. a ¹ b ise, (a, cool.gif ¹ (b, a) dır. (a, cool.gif = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir. B. KARTEZYEN ÇARPIM A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan bütün sıralı ikililerin kümesine, A ile B nin kartezyen çarpımı denir. A kartezyen çarpım B kümesi A x B ile gösterilir. A x B = {(x, y) : x Î A ve y Î B} dir. A ¹ B ise, A x B ¹ B x A dır. C. KARTEZYEN ÇARPIMININ ÖZELLİKLERİ i) s(A) = m ve s(cool.gif = n ise s(A x cool.gif = s(B x A) = m . n dir. ii) A x (B x C) = (A x cool.gif x C iii) A x (B È C) = (A x cool.gif È (A x C) iv) (B È C) x A = (B x A) È (C x A) v) A x (B Ç C) = (A x cool.gif Ç (A x C) vı) A x Æ = Æ x A = Æ vıı) D. BAĞINTI A ve B herhangi iki küme olmak üzere A x B nin her alt kümesine A dan B ye bağıntı denir. Bağıntı genellikle b biçiminde gösterilir. b Ì A x B ise, b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} dir. s(A) = m ve s(cool.gif = n ise, A dan B ye 2m.n tane bağıntı tanımlanabilir. A x A nın herhangi bir alt kümesine A dan A ya bağıntı ya da A da bağıntı denir. s(A) = m ve s(cool.gif = n olmak üzere, A dan B ye tanımlanabilen r elemanlı (r £ m . n) bağıntı sayısı b Ì A x B olmak üzere, b = {(x, y) : (x, y) Î A x B} bağıntısının tersi b-1 Ì B x A dır. Buna göre, b bağıntısının tersi b-1 = {(y, x) : (x, y) Î b} dır. E. BAĞINTININ ÖZELLİKLERİ b, A da tanımlı bir bağıntı olsun. 1. Yansıma Özelliği A kümesinin bütün x elemanları için (x, x) b ise, b yansıyandır. "x Î A için, (x, x) Î b® b yansıyandır. 2. Simetri Özelliği b bağıntısının bütün (x, y) elemanları için (y, x) Î b ise, b simetriktir. "(x, y) Î b için (y, x) Î b ® b simetriktir. b bağıntısı simetrik ise b = b-1 dir. s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek simetrik bağıntı sayısı s(A) = n olmak üzere, A kümesinde tanımlanabilecek yansıyan bağıntı sayısı 2(n2 - n) dir. 3. Ters Simetri Özelliği b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun. x ¹ y iken "(x, y) Î b için (y, x) Ï b ise, b ters simetriktir. b bağıntısında (x, x) elemanın bulunması ters simetri özelliğini bozmaz. 4. Geçişme Özelliği b, A da tanımlı bir bağıntı olsun. "[(x, y) Î b ve (y, z) Î b] için (x, z) Î b ise, olmalı b bağıntısının geçişme özelliği vardır. F. BAĞINTI ÇEŞİTLERİ 1. Denklik Bağıntısı b bağıntısı A kümesinde tanımlı olsun. b; Yansıma, Simetri, Geçişme özelliğini sağlıyorsa denklik bağıntısıdır. b denklik bağıntısı ve (x, y) Î b ise, x denktir. y ye denir. x º y biçiminde gösterilir. b denklik bağıntısı olmak üzere A da a elemanına denk olan bütün elemanların kümesine a nın denklik sınıfı denir. –a biçiminde gösterilir. Buna göre, a nın denklik sınıfının kümesi, –a = {y : y Î A ve (a, y) Î b} olur. 2. Sıralama Bağıntısı A kümesinde tanımlı b bağıntısında; Yansıma, Ters simetri, Geçişme özelliği varsa bağıntı sıralama bağıntısıdır. --------------Tualimforum İmzam-------------- Aksini Belirtmediğim Takdirde Yazdığım Konular ALINTIDIR Liseler - Anadolu Liseleri - Fen Liseleri Anaokulu - İlköğretim Sınav Soruları ve Ders Notları | |||
|  |
