Sürtünmeli Yüzeylerde Hareket

**SERDEM** · 03.08.08, 12:55

Nesne hareketlerini incelemeye kinematik, bu hareketleri nesnelerin üzerine etki eden kuvvetler ve nesne özellikleriyle birlikte incelemeye ise dinamik denir.

İvmenin birim zamandaki hız artışı olduğu, serbest düşmenin kütleden bağımsız olduğu ve h=1/2gt2 ile formüle edildiği, eğik atışta nesnelerin düşeyde yerçekimi sabit ivmesi ile hız değiştirdikleri, yatayda ise sabit ilk hızlarıyla hareket ettikleri (rüzgarı hesaba katmıyoruz), o zamanlardan aklımızda kalan kinematik tanımları.

Şimdi biraz da dinamik konularını hatırlayalım. Newton'un 1. yasası, her nesne, üzerine kuvvet uygulanmadıkça, durumunu korur, yani duruyorsa durmaya devam eder, hareket halindeyse hareketine devam eder der. 2. yasa ise, birincinin genel halidir ve F=m.a denklemi ile tanımlanan kuvvetin değişik kütleleri nasıl hareket ettireceği konusuna açıklık getirir. Burada F, vektörel nicelik olan kuvveti, m kütleyi ve a, vektörel nicelik olan ivmeyi temsil eder. Yani nesne, üzerine uygulanan kuvvetle orantılı olarak ivmelenir. 3. yasası ise, etki – tepki konusundadır. Her etki, eşit ve ters yönlü bir tepkiyi doğurur der.

Bir de momentum konusu vardır: tek bir parçacığın momentumu, kütlesi ve hızının çarpımına eşittir. Bu, p=m.v formülüyle gösterilir. Burada P ve v, vektörel niceliklerdir. Parçacıklardan oluşan bir sistemin toplam momentumu ise, sistemin toplam kütlesi ile merkezinin hızının çarpımına eşittir. Ve momentum korunur – yani sisteme dışardan bir kuvvet etki etmiyorsa, sistemin toplam momentum vektörü sabit kalır. Çarpışmalar sonucu oluşan etki-tepki durumları, momentumun korunumu ile çözülür. Momentumun korunumuna tipik bir örnek olarak bilardo oyununu verebiliriz. Bir top diğer toplara çarptığında, hızı ve kütlesinin çarpımı momentumu, diğer toplara aktarılır. Bilardo toplarının kütleleri aynı olduğundan, hızlar paylaşılır ve her topun hızının toplamı, ilk topun hızına vektörel olarak eşit olur. Tabi burada "sisteme dışardan uygulanan kuvvet" olarak karşımıza sürtünme çıkar. Sürtünme, nesnelerin hareketine ters yönde bir kuvvettir. İşler daha da karışmasın diye açısal momentum konusunu atlıyoruz.

Canlandırma Yazılımlarında Fizik Yasaları
Genellikle bu tür üretimler, bir takım çalışması halinde gerçekleştiriliyor. Nasıl bir film üretiminde yönetmen, oyuncular, ışıkçılar ayrı kişilerse, bilgisayar canlandırması yapan takım da örneğin yönetmen, modellemeyi yapanlar, canlandırmayı gerçekleştirenler gibi ayrı kişilerden oluşuyor. Bu tür bir üretimin genelde iki bileşeni oluyor. Bunlardan birincisi üretimi yapan insan, ikincisi ise yazılım. Üretimi yapan kişinin yaptığı işi iyi bilmesi yani bir jenerik hazırlıyorsa tasarım yönünün kuvvetli olması gerekiyor. Bu gerekli koşul ancak yeterli değil. Bu kişinin aynı zamanda kullandığı aracın da – burada bilgisayar yazılımı – tüm olanaklarından yararlanabilecek düzeyde bilgi sahibi olması gerekiyor. Yani yapılacak işe göre kişinin hem artistik yanı güçlü olmalı, hem de yazılımı iyi kullanabilmeli. Birisi olmadan diğeri genelde pek parlak sonuçlar vermez. Aslında tüm bu efektler, sanıldığından çok daha kolay elde ediliyor. Güçlü tasarım yönü olan bir kişinin, canlandırma yazılımı ile "harikalar" yaratabilmesi, çok kısa sürelerde gerçekleşiyor. Yazılımların sunduğu olanaklar, gün geçtikçe daha artıyor ve kolay kullanılabilir hale geliyor. Ayrıca canlı görüntüleri bilgisayara aktarmak ve bilgisayar çıktılarıyla birleştirip sonuçlarını videoya aktarmak, eskisine göre çok daha kolay ve ucuz halledilebiliyor.
Peki bu konuları neden anlattık / hatırlattık? İşimiz canlandırma olduğuna göre, fizik yasaları ile ilgimiz ne? Aslında ilgi çok yakın; eğer canlandırmayı yapacağınız sahnede fizik yasalarına göre hareket edecek nesneler varsa, bu yasalar belli olduğundan, neden elle anahtar kare atayarak bu tür hareketleri vermek zorunda kalalım? Kaldı ki anahtar kare yönteminde "gözle" ayarlayarak yaratacağımız konumlar / dönüklükler, hem zahmetli bir süreçtir, hem de gerçeklikten uzak olabilir. Bu tür durumlarda yardımımıza canlandırma yazılımındaki "dinamik sistem çözümü" koşar. Böylece bu tür canlandırmaları hem hızlı, hem de hassas yaparak zamandan kazanç sağlarız.

Canlandırma yazılımlarındaki "dynamics" terimi, gerçek dünyadaki fizik kurallarının benzetimi olacak şekilde nesnelere anahtar kareler atayarak canlandıran sistemleri tanımlar. Örneğin, standart anahtar kare tekniği ile zıplayan top canlandırması yapmak istediğinizde, topun yere düşmesi için anahtar kareler yaratılır, yere çarpma sırasında deformasyon kareleri yaratılır, topun zıplayıp yerden uzaklaşması için anahtar kareler yaratılır vs. Nesne dinamiği sisteminde ise, topun ve yerin fiziksel özellikleri tanımlanır (sürtünme katsayısı, zıplama miktarı vs.), hangi nesnenin hangi nesne ile çarpışma yaşayacağı belirtilir (top yere çarpacak), yerçekimi gibi etkiler eklenir ve sistem bilgisayar tarafından çözülür. Sonuçta anahtar kareler yaratılır – top yerçekimi etkisiyle düşmeye başlar, yere çarpar ve yüzey karakteristiklerine uygun olarak yerden sıçrar ve hareketine devam eder.

Nesne dinamiği çözümleri için, aşağıdaki üç temel bileşen kullanılır:
• Yüzey özellikleri: Nesnelerin zıplama katsayısı, sürtünme katsayısı gibi yüzey karakteristikleri tanımlanır. Örneğin lastik bir top yüksek zıplama yeteneği ve daha sürtünmeli bir yüzeye sahipken, "bowling" topu, lastik top kadar zıplamaz fakat daha az sürtünmeli bir yüzeyi vardır.
• Etkiler: Yerçekimi, rüzgar gibi doğal kuvvetleri tanımlayan "nesnelerdir". Dinamik benzetimde nesneler yerçekimi etkisiyle aşağıya doğru düşerler ve rüzgar kuvveti tarafından itilirler.
• Çarpışma: Çarpışma, iki nesnenin birbirlerine değdikleri andaki aralarında gerçekleşen etkileşimdir. Nesnelerin hızları ve yüzey özellikleri, çarpışma sonucu ortaya çıkan durumu belirler.

Dinamik Örnekler
Yukarıda anlattıklarımızı, birkaç örnek üzerinde açıklayalım ve detaylandıralım.

(Zıplayan Top)

İlk örneğimiz, düşerken rampalara çarparak zıplayan bir top üzerine. Top, ilk hızı ve yerçekimi etkisiyle (yerçekimini sarı olarak görüyorsunuz) eğik atış hareketi yapmaya başlar. Doğal yolunu takip ederken rampa ile karşılaştığında, tanımlanan zıplama katsayısı ile orantılı seker ve yine yerçekimi etkisiyle düşmeye başlar. Ve bu iş aynı şekilde diğer rampalarda da devam eder. Burada yaptığımız tek canlandırma, topa ilk hızını vermek oldu – diğer tüm hareketler "dynamics" sistemi tarafından çözülerek oluşturuldu. Mavi çizgi ile topun hareketini, beyaz kareler ile de yaratılan anahtar kareleri görebilirsiniz. Hızdaki değişim, anahtar karelerin konumlarına bakarak anlaşılabilir – top yükselirken yavaşlar, düşerken hızlanır.

(Yuvarlanan top)

İkinci örneğimizde yine bir top var fakat bu sefer topumuz arazi üzerinde yuvarlanıyor. Top, ilk örnekteki gibi ilk hızı ve yerçekimi etkisiyle arazi üzerinde düşmeye başlıyor. Araziyle temas durumlarında sıçrıyor. Ve sürtünme işin içine girdiğinden, top yuvarlanırken aynı zamanda da dönüyor. Topun önceki ve sonraki konumlarını hayalet karelerden (ghost frames) izleyebilirsiniz. Bu canlandırmada da yapılan tek işlem, topa ilk hareketini vermek oldu. Gerisini bilgisayar çözdü.

(Sallanan Tabela)

Üçüncü örneğimizde ise işler biraz daha karışık: birbirlerine menteşe ile tutturulmuş iki tabela var. Üstteki tabela ise çerçeveye menteşelenmiş. Sarı ile gördüğünüz yerçekimi ve rüzgar, sisteme etki eden güçler. Tabelalar yerçekimi etkisiyle aşağıya doğru sarkarken, rüzgarın etkisiyle de sallanıyorlar. Buradaki canlandırma, tamamen "dynamics" sisteminin çözümü.

Gördüğünüz gibi, bu tür fizik yasalarına uygun sistemlerin bilgisayar çözümü ile canlandırılması, anahtar kare yöntemine göre çok daha gerçekçi ve zahmetsiz. Yapılması gereken, nesnelerin fiziksel özelliklerini tanımlamak, ortama etki eden kuvvetleri yaratmak, hangi nesnelerin ve güçlerin sistemde yer alacağını seçmek ve çarpışma koşullarını belirlemek. Gerisini "dynamics" çözecektir.

Dinamik Bowling
Şu aşamaya kadar incelediğimiz canlandırma yazılımlarındaki "dynamics" kavramını daha kapsamlı bir örnek ile 3ds max 2.5 ile inceleyelim.

Örneğimizde bir bowling kulvarı sonunda duran 10 labuta doğru atılan ve labutlara çarparak onları deviren bowling topunu canlandıracağız. Bu canlandırmada gerçekleşecek hareketleri düşünecek olursak; bowling topu belirli bir hızla atılır, ilk olarak zemine çarpar ve daha sonra yuvarlanarak kulvar sonunda bulunan labutları devirir. Eğer bu canlandırmayı anahtar kareler ile oluşturmaya çalışacak olursak bowling topunun labutlara çarpmasına kadar olan bölümü kolayca gerçekleştirebiliriz ama topun labutları devirmesini anahtar kareler ile oluşturmak hem çok zor olur hem de gerçekçi görünmez. İşte bu yüzden bu canlandırmayı "dynamics" ile gerçekleştirmek daha doğru olacaktır.

Nesneler arası dinamik etkileşimi tanımlamadan önce bowling topunun hareketini tanımlamamız gerekmektedir. Bunun için "Animate" tuşuna bastıktan sonra canlandırmamızın 6'ıncı karesine giderek topun yer değişimini canlandırıyoruz. Bu sayede dinamik etkileşimin başlangıcı sayılan ilk hareketi ve bowling topunun ilk hızını tanımlamış oluyoruz.

(Bowling topuna ilk verilen hareket)

Bowling topunun hareketi ile başlayan canlandırma boyunca topun ve labutların etkileneceği yerçekimini tanımlamamız gerekir.Bunun için "Create>Space Warps>Particles&Dynamics>Gravity" komutu ile sahnemize bir yerçekimi Space Warp'u yerleştiriyoruz (sahnede sarı olarak gözükmektedir). Space Warp'ların amacı kendine bağlı olan nesneleri kendi değerleri doğrultusunda yönlendirmektir.

Aynı amaçla MAX içerisinde bulunan "Push" (itme), "Motor" (tanımlı merkez etrafında hareket) ve "Wind" (rüzgar) Space Warp'ları bulunmaktadır. Artık nesneler arası dinamik etkileşimleri tanımlayabiliriz.

Dinamik etkileşimin tanımlanması için ilk olarak "Utility" panelinden "Dynamics" bölümünü açıp "New" komutu ile yeni bir dinamik etkileşim grubu oluşturuyoruz. Bu dinamik etkileşim grubunun ismini daha sonradan kolayca hatırlayabileceğimiz "Strike" olarak tanımlayıp, "Edit Object List" menüsü ile etkileşime girecek nesneleri, bu örnek için sahnede bulunan tüm nesneleri, seçip ">" ikonu ile listemize ekliyoruz.

(Dinamik etkileşime girecek nesneler)

Canlandırmanın "dynamics" tarafından gerçekçi bir şekilde hesaplanması için nesnelerin biribiriyle olan etkileşimlerini ve sahip olduklar dinamik özelliklerinin tanımlamasını "Edit Object" bölümünde yapabiliriz.

"Edit Object" diyalog kutusunun sol üst tarafında bulunan liste hangi nesnenin değerlerini düzenlemekte olduğumuzu belirler. Nesnelerin özelliklerini tanımlamaya, canlandırma içerisinde sabit duran nesnelerle başlayabiliriz.

Bu nesneler kulvarı oluşturan zemin, yanda duran duvarlar ve kulvarın iki tarafında bulunan kanallardır. Bu nesneler canlandırma içerisinde hareket etmediklerinden hepsi için "Misc Dynamics Control" bölümünde bulunan "This object is immovable" kutusunu işaretleyebiliriz. Sahnemizde bulunan bu sabit nesneler kutu olarak modellendiği için, çarpışma hesaplarında hangi sınırların kullanılacağını tanımlayan, "Collision Test" bölümünde "Box" seçeneğini işaretleyebiliriz. Sabit olan bu nesnelerin yerçekiminden etkilenmesine gerek olmadığından, sadece hangi nesneler ile çarpışacaklarını "Assign Object Collision" diyalog kutusunu kullanarak tanımlayabiliriz.

Canlandırma içerisinde hareket edecek olan labutlar ve bowling topunun yer çekiminden etkilenmeleri için "Assign Object Effects" diyalog kutusundan daha önceden yaratmış olduğumuz yerçekimi Space Warp'unu seçmemiz yeterli olacaktır. Labutların dinamik özellikleri, malzemelerinin atanması sırasında malzemeye bağlı olan "Dynamics Properties" bölümünden atandığı için burada o ayarları değiştirmemize gerek yoktur. Ama herhangi birinin ayarları ile oynamak istersek "Override Mat'l …" ikonları ile yeni değerlerini "Physical Properties" bölümünden ayarlayabiliriz. Bir labutun ortalama ağırlığının 1.6kg ve yoğunluğunun 1 g/cc olduğunu düşünecek olursak "Override Automatic Mass" kutusunu işaretledikten sonra "Mass" değerini 1.6 ve "Density" değerini 1 yapabiliriz. Bu değerlerin nesneye uygulanış şekli için labutun silindirik şeklini düşünerek "Calculate Properties Using" bölümünden "Bounding Cylinder"i seçebiliriz.

Bu değerler doğrultusunda labutların çarpışma hesabını yaparken eğik yüzeylerinin kullanılması için "Collision Test" bölümünden "Mesh" seçeneğini işaretlememiz gerekmektedir. Her labut için bu verileri yeniden girmek yerine "Load/Save Parameters" bölümünden bu ayarları "pin" adı altında saklayabiliriz. Böylece diğer labutların değerlerini ayarlamak yerine herbiri için listeden "pin"i seçip "Load" komutunu kullanmamız yeterli olacaktır.

Bowling topunun kütlesinin ve ağırlığının labutlara oranla daha fazla olduğunu düşünecek olursak "Mass" değerini 7.273 ve "Density" değerini 10g/cc yapabiliriz. Bowling topunun ağırlığı nedeniyle az zıplaması için "Bounce" değerini 0.9 olarak değiştirmek gerekir. Bu değerleri "Calculate Properties Using" seçeneklerinden "Bounding Sphere"i seçerek küresel bir hacim içinde kullanmasını belirttikten sonra topun küresel şekli nedeniyle çarpışma hesaplarında "Collision Test" değerini "Sphere" yaparak diyalog kutusunun altında bulunan "OK" komutu ile bu diyalog kutusundan çıkabiliriz.

Konu Bilgileri
	Konu Başlığı Sürtünmeli Yüzeylerde Hareket	Konudaki Cevap Sayısı 0
	Şuan Bu Konuyu Görüntüleyenler	Görüntülenme Sayısı 1512

Benzer Konular
Konu	Konuyu Başlatan	Forum	Cevaplar	son Mesaj
Rüyada Ölçülü Hareket Etmek Görmek - Rüyada Ölçülü Hareket Etmek Görmek Açıklaması ve	Tarot	N-O-Ö-P-R-S-Ş ile Başlayan Rüya Tabirleri	0	06.01.13 02:16
Hayvanlarda Hareket ve Yer Değiştirme	Fenci	Genel Kültür	0	29.03.10 19:23
Kuvvet Ve Hareket	SERDEM	İlköğretim	0	24.09.09 22:07
Kuvvet Ve Hareket	SERDEM	Fizik	0	03.08.08 13:29
Hareket Problemleri	SERDEM	Fizik	0	03.08.08 13:15

Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)