Boolean Matematiği Ve Özellikleri

**smtyksl** · 07.07.08, 21:50

İngiliz matematikçi George Bole tarafından 1854 yılında geliştirilen BOOLEAN matematiği sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılması 1938 yılında Claude Shanon tarafından gerçekleştirildi. BOOLEAN matematiği sayısal devrelerin çıkış ifadelerinin giriş değişkenle ri cinsinden ifade edilmesi ve elde edilen ifadenin en basit haline ulaşması için kullanılır. Bu bölümde aşağıdaki konular anlatılacaktır.

DEĞİL,VE,VEYA,VEDEĞİL ve VEYADEĞİL kapılarının, BOOLEAN Matematiği ifadeleri

BOOLEAN matematiğinde temel kuralların ve kanunların uygulanması

BOOLEAN ifadelerinde DeMorgan teoreminin uygulanması

BOOLEAN ifadelerinden sayısal devrenin çizilmesi,bir sayısal devreden Boolean ifadesinin elde edilmesi

BOOLEAN ifadelerinin kanunlar ve kurallar yardımı ile sadeleştirilmesi

BOOLEAN ifadelerinin doğruluk tablolarından elde edilmesi ve BOOLEAN açılmları ve standart ifadeler..

BOOLEAN açılımların birbirlerine dönüşümü.

Sayısal işlemler

BOOLEAN İŞLEMLERİ

Boolean matematiği sayısal sistemlerin analizinde ve anlaşılmasında kullanılan temel sistemdir. Bu bölümde temel Boolean işlemleri ve bunların sayısal devrelerde nasıl kullanıldığı anlatılacaktır.

BOOLEAN MATEMATİĞİ SEMBOLLERİ

Boolean matematiğinde kullanılan değişkenler veya fonksiyonlar büyük harfler kullanılarak gösterilmiştir. Sayısal olarak bir değişken veya fonksiyon iki değer alabilir. Bu değerler 1 veya 0 olacaktır. Değişkenlerin veya fonksiyonların aldığı bu değerler sayısal devrelerde eğer “1” ise YÜKSEK gerilim seviyesi , “0” ise ALÇAK gerilim seviyesini gösterecektir.

A ve B girişlere uygulanan iki değişkeni gösterirse VE fonksiyonu Boolen ifadesi olarak ‘A.B’ şeklinde yazılırken, VEYA fonksiyonu için ‘A+B’ şeklinde yazılacaktır.

BOOLEAN TOPLAMA VE ÇARPMA

Boolean toplamaya ilişkin temel kurallar aşağıda verilmiştir.

BOOLEAN KANUNLARI

Boolen matematiğinin üç temel kanunu: Yer değiştirme kanunu( Commutative Laws), Birleşme kanunu (Associative Laws) ve Dağılma Kanunu (Distributive Laws) adını alırlar.

YER DEĞİŞTİRME KANUNU( COMMUTATİVE LAWS)

İki giriş değişkeni için Boolean toplamaya ait yer değiştirme kanunu aşağıdaki gibi yazılır

**smtyksl** · 07.07.08, 21:53

BİRLEŞME KANUNU (ASSOCİATİVE LAWS)

Boolean toplama işlemine ilişkin birleşme kanunu A,B,C giriş değişkenlerini göstermek üzere aşağıdaki gibi yazılır.

DAĞILMA KANUNU (DISTRIBUTIVE LAW)

A,B,C giriş değişkenlerini göstermek üzere dağılma kanunu aşağıdaki gibi yazılır.

DAĞILMA KANUNU (DISTRIBUTIVE LAW)

A,B,C giriş değişkenlerini göstermek üzere dağılma kanunu aşağıdaki gibi yazılır.

**smtyksl** · 07.07.08, 21:58

BOOLEAN MATEMATİĞİ KURALLARI

Kural 1- VEYA özdeşlikleri

a) Bir VEYA kapısının girişlerinden biri “0” ise çıkış ifadesi A’ nın durumuna bağlıdır. Eğer A=0 ise çıkış “0”, A=1 ise çıkış “1” olur.

b) Bir VEYA kapısının girişlerinden biri “1” ise , A’ nın durumu ne olursa olsun çıkış daima “1” olur.

c) Bir VEYA kapısının girişlerine değişkenin değili ile kendisi uygulanırsa çıkış
A’nın durumu ne olursa olsun daima “1” olur.

d) Bir VEYA kapısının her iki girişine aynı değişken uygulanırsa çıkış A’nın durumuna bağlıdır.
Eğer A=0 ise çıkış “0”, =1 ise çıkış “1” olur.

Kural 2- VE özdeşlikleri

a) Bir VE kapısının girişlerinden biri “0” ise, A’ nın durumu ne olursa olsun çıkış
daima “0”olur.

b) Bir VE kapısının girişlerinden biri “1” ise çıkış ifadesi A’ nın durumuna bağlıdır. Eğer A=0 ise çıkış “0”, A=1 ise çıkış “1” olur.

c) Bir VE kapısının girişlerine değişkenin değili(tümleyeni) ile kendisi uygulanırsa çıkış A’nın durumu ne olursa olsun daima “0” olur.

d) Bir VE kapısının her iki girişine aynı değişken uygulanırsa çıkış A’nın durumuna bağlıdır. Eğer A=0 ise çıkış “0”, A=1 ise çıkış “1” olur

Kural 3- Çift tersleme kuralı

Bir Lojik ifadenin veya değişkenin iki defa değili alınırsa (terslenirse) lojik ifadenin veya değişkenin aslı elde edilir

Kural 4- Yutma kuralı

Bu kuralı dağılma kanunu ve VEYA, VE özdeşlikleri yardımı ile açıklayalım. Eğer ifadeyi A ortak paranaaaine alırsak aşağıdaki dönüşüm sağlanmış olur.

Kural 5

Kural 6

Tablo 4.4’de girişlerin durumuna bağlı olarak
( A + B) . ( A + C ) ile A + B.C
ifadelerinin durumları yazılmıştır. Bu iki ifadenin eşitliği tablodan görülebilir.

Konu Bilgileri
	Konu Başlığı Boolean Matematiği Ve Özellikleri	Konudaki Cevap Sayısı 2
	Şuan Bu Konuyu Görüntüleyenler	Görüntülenme Sayısı 1700

Benzer Konular
Konu	Konuyu Başlatan	Forum	Cevaplar	son Mesaj
Sony DSC WX5 Dijital Fotoğraf Makinesi Özellikleri - Sony DSC WX5 Ürün Özellikleri	Kartal	Sony Ericsson	0	17.03.11 12:59
Olympus FE 47 Dijital Fotoğraf Makinesi Özellikleri - Olympus FE 47 Ürün Özellikleri	Kartal	Olympus	0	16.03.11 16:14
Güzelliğin Matematiği	AnGeL	Ağız ve Diş Hastalıkları	1	07.12.10 18:29
Piranaların Özellikleri - Piranhaların Özellikleri	Fenci	Balıklar	0	03.04.10 00:19
Tüm Lise Matematiği	SERDEM	Matematik - Geometri	0	23.08.08 06:29

07.07.08, 21:53	#2 (permalink)
Kullanıcı Profili smtyksl Delta Üye Kullanıcı Bilgileri Üyelik tarihi: Jan 2008 Nerden: SaMSuN Mesajlar: 776 Konular: 146 Puan Grafiği Rep Puanı:1997 Rep Gücü:0 RD: Teşekkür Ettiği Teşekkür: 0 17 Mesajına 80 Kere Teşekkür Edlidi :	BİRLEŞME KANUNU (ASSOCİATİVE LAWS) Boolean toplama işlemine ilişkin birleşme kanunu A,B,C giriş değişkenlerini göstermek üzere aşağıdaki gibi yazılır. DAĞILMA KANUNU (DISTRIBUTIVE LAW) A,B,C giriş değişkenlerini göstermek üzere dağılma kanunu aşağıdaki gibi yazılır. DAĞILMA KANUNU (DISTRIBUTIVE LAW) A,B,C giriş değişkenlerini göstermek üzere dağılma kanunu aşağıdaki gibi yazılır.

07.07.08, 21:58	#3 (permalink)
Kullanıcı Profili smtyksl Delta Üye Kullanıcı Bilgileri Üyelik tarihi: Jan 2008 Nerden: SaMSuN Mesajlar: 776 Konular: 146 Puan Grafiği Rep Puanı:1997 Rep Gücü:0 RD: Teşekkür Ettiği Teşekkür: 0 17 Mesajına 80 Kere Teşekkür Edlidi :	BOOLEAN MATEMATİĞİ KURALLARI Kural 1- VEYA özdeşlikleri a) Bir VEYA kapısının girişlerinden biri “0” ise çıkış ifadesi A’ nın durumuna bağlıdır. Eğer A=0 ise çıkış “0”, A=1 ise çıkış “1” olur. b) Bir VEYA kapısının girişlerinden biri “1” ise , A’ nın durumu ne olursa olsun çıkış daima “1” olur. c) Bir VEYA kapısının girişlerine değişkenin değili ile kendisi uygulanırsa çıkış A’nın durumu ne olursa olsun daima “1” olur. d) Bir VEYA kapısının her iki girişine aynı değişken uygulanırsa çıkış A’nın durumuna bağlıdır. Eğer A=0 ise çıkış “0”, =1 ise çıkış “1” olur. Kural 2- VE özdeşlikleri a) Bir VE kapısının girişlerinden biri “0” ise, A’ nın durumu ne olursa olsun çıkış daima “0”olur. b) Bir VE kapısının girişlerinden biri “1” ise çıkış ifadesi A’ nın durumuna bağlıdır. Eğer A=0 ise çıkış “0”, A=1 ise çıkış “1” olur. c) Bir VE kapısının girişlerine değişkenin değili(tümleyeni) ile kendisi uygulanırsa çıkış A’nın durumu ne olursa olsun daima “0” olur. d) Bir VE kapısının her iki girişine aynı değişken uygulanırsa çıkış A’nın durumuna bağlıdır. Eğer A=0 ise çıkış “0”, A=1 ise çıkış “1” olur Kural 3- Çift tersleme kuralı Bir Lojik ifadenin veya değişkenin iki defa değili alınırsa (terslenirse) lojik ifadenin veya değişkenin aslı elde edilir Kural 4- Yutma kuralı Bu kuralı dağılma kanunu ve VEYA, VE özdeşlikleri yardımı ile açıklayalım. Eğer ifadeyi A ortak paranaaaine alırsak aşağıdaki dönüşüm sağlanmış olur. Kural 5 Kural 6 Tablo 4.4’de girişlerin durumuna bağlı olarak ( A + B) . ( A + C ) ile A + B.C ifadelerinin durumları yazılmıştır. Bu iki ifadenin eşitliği tablodan görülebilir.

Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)