Gauss Sabiti

[SERDEM]

Gauss Sabiti

Matematikte, Gauss sabiti, G ile gösterilir,1 ve karekök 2 aritmetik-geometrik ortalama'sının tersi olarak tanımlanır.

sabit 30 Mayıs, 1799 da keşfetmiş,olan Carl Friedrich Gauss'un adına atfedilmiştir.

so that

burada β beta fonksiyonu'dur.

Diğer sabitlerle ilişkisi

Gama fonksiyonu Gauss sabitinin kapalı formu olarak kullanılırsa değişkene 1/4 verildiğinde :

ve böylece π ve Γ(1/4) cebrik olmayan sayılardır, Gauss sabiti aşkın sayıdır.

Lemniscate sabiti

Gauss sabiti lemniskat sabitinin tanımında kullanılır , birincisi:

ve ikinci sabit:

Bununla bir lemniskat'ın yay uzunluğu bulunur. .

Diğer formüller

Jacobi teta fonksiyonu'nun bir formülünün terimlerinin içerisinde G verilir.

gibi hızlı yakınsak serisi

sonsuz çıkarım için

Gauss's sabiti için sürekli kesir'de [0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, ...].sayıları vardır.