|
Gama Fonksiyonu Gama Fonksiyonu Gama fonksiyonu Matematikte faktöriyel fonksiyonunun karmaşık sayılar ve tam sayı olmayan reel sayılar için genellenmesi olan bir fonksiyondur. Г simgesiyle gösterilir. Kompleks düzlemde Analitik devamlılık için n negatif tamsayı olmamalıdır,pozitif tamsayı olmalıdır.
Alıştırma Öncelikle (n + 1)n! = (n + 1)! eşitliğini ele alalım,n = 0'alırsak 1.1! = 0! = 1 olur. aynı işlem kesirli sayılarla yapılabilirmi? diye bir soru akla gelir. n = 1 / 2 alırsak; (3 / 2)(1 / 2)! = (3 / 2)!,olması gerekir.Yani (3 / 2)(1 / 2)! = (3 / 2)!→(3 / 2)! / (1 / 2)! = 3 / 2'olmalıdır Γ(n) = (n − 1)!' olduğundan; Γ(5 / 2)→(3 / 2)! 'ye karşılık gelmelidir(eşittir demiyoruz) ve yine Γ(3 / 2)→(1 / 2)! işlemine karşılık gelmelidir. Γ(5 / 2) / Γ(3 / 2) = 3 / 2 Buda Γ(5 / 2) / Γ(3 / 2) = 3 / 2→(3 / 2)! / (1 / 2)! = 3 / 2 varsayımımızı doğruluyor.Denenirse diğer sayılar içinde bunun doğruluğu görülebilir. Tanım Ana Tanı Bu çift Γ(z) gösterim Legendre tarafından yapılmıştır.kompleks sayı z'nin gerçel kısmı (Re[z] > 0) şeklindedir. integral'i Burada kısmi integrasyon kullanarak, mutlak yakınsaklık gösterilebilir. n ! = n · (n − 1) ! faktoriyel fonksiyonunun genel kimliği/tanımı Bu fonksiyonel denklemdir. Bu iki sonuç bize faktöriyel fonksiyonun gama fonksiyonun özel bir durumu olduğunu gösteriyor. Bütün n Doğal sayılar'ı için . Γ(z) genellemesi analitik devamlılık için gereklidir.z böylece 0 ve negatif değerler hariç bütün kompleks sayıları meromorfik fonksiyon olarak tanımlar., ( z. = −nbasit kutbu ile rezidü (−1) n/n !). Alternatif tanımlamalar 0 ve negatif tamsayılar dışında bütün kompleks sayılar z için tanım sonsuz sayıda Gama fonksiyonu için, sırasıyla Euler ve Weierstrass çifti tarafından burada γ, Euler-Mascheroni sabiti'dir. yukarıdaki z nin 0,-1,-2,-3..dışındaki değerleri için Euler tanımı fonksiyonel denklemi basitleştirilmiş şekli, değişik bir gösterim... Bazen Gamma fonksiyonu'nun parametrik şekli Laguerre polinomları'nın terimleri içinde verilir; http://upload.wikimedia.org/math/5/4...6a48024b9b.png yakınsaklık için http://upload.wikimedia.org/math/9/3...cd4e7d7552.png olmalıdır. Özel değerler |
| Bütün Zaman Ayarları WEZ +3 olarak düzenlenmiştir. Şu Anki Saat: 00:52 . |
Powered by vBulletin Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2025, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimization by vBSEO 3.6.0 RC 2