 |
| |||||||
| Kayıt ol | Yardım | Üye Listesi | Ajanda | Bugünki Mesajlar | Arama |
| Matematik - Geometri Matematik ödevleri,Geometri ödevleri... |
 | ||
 |
| | LinkBack  | Seçenekler |
29.02.08, 05:08
| #1 (permalink) | ||
 Fonksiyon FONKSİYON A. TANIM A ¹ Æ ve B ¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir b bağıntısı verilmiş olsun. A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir. Fonksiyonlar f ile gösterilir. " x Î A ve y Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu f : A ® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir. Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu f = {(a, 1), (b, 1), (c, 2), (d, 3)} biçiminde de gösterilir. * Her fonksiyon bir bağıntıdır. Fakat her bağıntı fonksiyon olmayabilir. * Görüntü kümesi değer kümesinin alt kümesidir. * s(A) = m ve s(B) = n olmak üzere, I) A dan B ye nm tane fonksiyon tanımlanabilir. II) B den A ya mn tane fonksiyon tanımlanabilir. III) A dan B ye tanımlanabilen fonksiyon olmayan bağıntıların sayısı 2m . n – nm dir. * Grafiği verilen bir bağıntının fonksiyon olup olmadığını anlamak için, y eksenine paralel doğrular çizilir. Bu doğrular fonksiyonun belirttiği eğride en az bir ve en çok bir noktayı kesiyorsa verilen bağıntı x ten y ye bir fonksiyondur. B. FONKSİYONLARDA DÖRT İŞLEM f ve g birer fonksiyon olsun. f : A ® IR g : B ® IR olmak üzere, I) f ± g: A Ç B ® IR (f ± g)(x) = f(x) ± g(x) II) f . g: A Ç B ® IR (f . g)(x) = f(x) . g(x) III) C. FONKSİYON ÇEŞİTLERİ 1. Bire Bir Fonksiyon Bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri de farklıysa fonksiyon bire birdir. "x1, x2 Î A için, f(x1) = f(x2) iken x1 = x2 ise f fonksiyonu bire birdir. * s(A) = m ve s(B) = n (n ³ m) olmak üzere, A dan B ye tanımlanabilecek bire bir fonksiyonların sayısı 2. Örten Fonksiyon Görüntü kümesi değer kümesine eşit olan fonksiyonlara örten fonksiyon denir. * f : A ® B f(A) = B ise, f örtendir. * s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen bire bir örten fonksiyonların sayısı m! = m . (m – 1) . (m – 2) ... 3 . 2 . 1 dir. 3. İçine Fonksiyon Örten olmayan fonksiyona içine fonksiyon denir. * İçine fonksiyonun değer kümesinde eşlenmemiş eleman vardır. * s(A) = m olmak üzere, A dan A ya tanımlanabilen içine fonksiyonların sayısı mm – m! dir. 4. Birim (Etkisiz) Fonksiyon Her elemanı kendisine eşleyen fonksiyona birim fonksiyon denir. f : IR ® IR f(x) = x birim (etkisiz) fonksiyondur. * Birim fonksiyon genellikle I ile gösterilir. 5. Sabit Fonksiyon Tanım kümesindeki bütün elemanları değer kümesindeki bir elemana eşleyen fonksiyona sabit fonksiyon denir. * "x Î A ve c Î B için f : A ® B f(x) = c fonksiyonu sabit fonksiyondur. * s(A) = m, s(B) = n olmak üzere, A dan B ye n tane sabit fonksiyon tanımlanabilir. 6. Çift ve Tek Fonksiyon f : IR ® IR f(– x) = f(x) ise, f fonksiyonu çift fonksiyondur. f(– x) = – f(x) ise, f fonksiyonu tek fonksiyondur. * Çift fonksiyonların grafikleri Oy eksenine göre simetriktir. * Tek fonksiyonların grafikleri orijine göre simetriktir. D. EŞİT FONKSİYON f : A ® B g : A ® B "x Î A için f(x) = g(x) ise, f fonksiyonu g fonksiyonuna eşittir. E. PERMÜTASYON FONKSİYONU f : A ® A olmak üzere, f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f fonksiyonuna permütasyon fonksiyon denir. A = {a, b, c} olmak üzere, f : A ® A f = {(a, b), (b, c), (c, a)} fonksiyonu permütasyon fonksiyon olup biçiminde gösterilir. F. TERS FONKSİYON f fonksiyonu bire bir ve örten ise, f nin tersi olan f – 1 de fonksiyondur. * Uygun koşullarda, f(a) = b * f – 1(b) = a dır. * f : IR ® IR, f(x) = ax + b ise, * * (f – 1) – 1 = f dir. * (f – 1(x)) – 1 ¹ f(x) tir. *> y = f(x) in belirttiği eğri ile y = f – 1(x) in belirttiği eğri y = x doğrusuna göre simetriktir. * B Ì IR olmak üzere, f(x) = ax2 + bx + c ise, * B Ì IR olmak üzere, f(x) = ax2 + bx + c ise, G. BİLEŞKE FONKSİYON 1. Tanım f : A ® B g : B ® C olmak üzere, gof : A ® C fonksiyonuna f ile g nin bileşke fonksiyonu denir ve g bileşke f diye okunur. (gof)(x) = g[f(x)] tir. 2. Bileşke Fonksiyonun Özelikleri I) Bileşke işleminin değişme özeliği yoktur. fog ¹ gof Bazı fonksiyonlar için fog = gof olabilir. Fakat bu, bileşke işleminin değişme özeliği olmadığını değiştirmez. II) Bileşke işleminin birleşme özeliği vardır. fo(goh) = (fog)oh = fogoh III) foI = Iof = f olduğundan I(x) = x fonksiyonu bileşke işleminin birim (etkisiz) elemanıdır. IV) fof – 1 = f – 1of = I olduğundan f nin bileşke işlemine göre tersi f – 1 dir. V) (fog) – 1 = g – 1of – 1 dir.  --------------Tualimforum İmzam-------------- TUALİM Tualimforum kurallarını okuyunuz Lütfen. Forum kullanımı hakkında bilgi için TIKLAYINIZ%TIKLAYINIZ. Soru ve sorunlarınızı BURADAN bize yazabilirsiniz. Kurallara uymayan kişilerin tualimforum'a girişleri yasaklanacaktır. Lütfen imzanıza site adı, link içeren resimler koymayınız sorgusuz silinecektir. | |||
|  |
