Fonksiyon Soruları ve Cevapları
Soru-1
f(x)= 2x ile tanımlı, f: IR® IR+ üstel fonksiyonu veriliyor.
f(1), f (1/2), f(-1), f(0), f(-3) degerlerini bulalım
Çözüm:
f(x) = 2x ® f(1)=21=2, f(1/2)=21/2 =Ö2 » 1,41 … , f(-1)=2-1=1/2, f(0)=20=1, f(-3)=2-3=1/23=1/8 bulunur.
Soru-2
f: IR+ ® IR f(x)=log3x fonksiyonun tersinin grafiğini aynı analitik düzlemde çizelim ve aşağdaki soruları cevaplayalım.
a. f(x) ve f –1 (x) fonksiyonların garfikleri, y = x doğrusuna göre simetrik midir?
b. f(x) = log3x fonksiyonu artan mıdır?
c. f –1(x) fonksşyonu artan mıdır?
d. f (x) fonksiyonu altında, görüntüsü pozitif olan ree sayıların kümesini yazalım.
e. f –1 (x) fonksiyonu altında, görüntüsü negatif olan reel sayıların kümesini yazalım.
Çözüm
f: IR+ ® IR, f(x) = log3x ise,
f –1 : IR ® IR+, f –1 (x) = 3x olur,
y=3x
y =x
3
2
1 y=log3x
0
1 2 3
a. f(x) = log3x ile f –1 (x) = 3x fonksiyonları birbirlerinin ters fonksiyonları olduğundan, y = x doğrusuna döre simetriktir.
b. f(x) = log3x fınksiyonu artandır. Çünkü, her x1 < x2 için, f(x1) < f(x2) olmaktadır. (a > 1 için, logax fonksiyonu artandır.)
c. f –1 (x) = 3x fonksiyonu da artandır. (tabanı birden büyük olan pozitif reel sayıların üsleri büyüdükçesayıda büyür.Bu durum,fonksiyonun grafiğinde açıkca görülebilir.)
d. f(x) = log3x fonksiyonu altında, görüntüsü pozitif olan reel sayıların kümesi, (1 ,¥) aralığıdır.
e. f –1 (x) = 3x fonksiyonu altında, görüntüsü negatif olan reel sayı yoktur.
Soru-3
32 saysısının 2 tabanına göre logaritmasını bulalım
Çözüm
log232 = y Ş 2y = 32 (tanım)
Ş 2y = 25
Ş y = 5
Soru-4
2 tabanına göre 1/3 olan sayıyı bulalım.
Çözüm
log2x = 1/3 Ş x = 21/3
Ş x = 3Ö2
Soru-5
f : (-1,+¥) ® IR, f(x) log2 (x+1) fonksiyonu için f –1 (x) kuralını ve f –1 (5) değerini bulalım.
Çözüm:
1. yol
f(x) = y =log2 (x + 1) fonksiyonunda x yerine y, y yerine x yazalım.
log2 (y + 1) = x olup 2x = y + 1 ya da y = 2x – 1 olur.
Buradan, f –1 (x) = 2x – 1 bulunur.
f –1 (x) = 2x – 1 Ş f –1(5) = 25 – 1 = 32 – 1 = 31 dir.
2.yol
f –1(5) = a Ş f(a) = 5 tir.
f(a) = log2(a + 1) =5 olup 25 = a + 1 den, a = 32 – 1 = 31 bulunur.
buna göre , f –1 (5) = 31 olur.
alıntı